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第一章 導言和基礎觀念 (I) 導言 (II) 基礎觀念 ☆ 習題和解答 ☆ 第一章摘要 ☆ 參考文獻和註解 第二章 線性空間與其基底、維度和座標 (I) 物理向量與其空間、基底、維度和座標 (II) 代數向量與其空間、基底、維度和座標 ☆ 習題和解答 ☆ 第二章摘要 ☆ 參考文獻和註解 第三章 線性變換 (I) 變換 (transformation) ？ (II) 線性變換算符f^ 的矩陣表示與其例題 ☆ 習題和解答 ☆ 第三章摘要 ☆ 參考文獻和註解 第四章 矩陣 (I) 矩陣定義及常用矩陣 (II) 矩陣的基礎代數運算 (III) 矩陣秩數 (rank of matrix) (IV) 逆矩陣 (inverse of matrix) ☆ 習題和解答 ☆ 第四章摘要 ☆ 參考文獻和註解 第五章 本徵值與本徵向量 (I) 本徵 (elgen 或 characteristic) 名稱來源 (II) 矩陣與微分算符的本徵值與本徵向量 ☆ 習題和解答 ☆ 第五章摘要 ☆ 參考文獻和註解 附 錄
序文 希臘字母讀音表 1 複 變 (I) 複數的誕生與其重要性 (A) 複數的誕生簡史 (B) 複數在物理學的重要性 (II) 複數的基本運算 (A) 複數的代數運算 (1) 複數的定義與其特性，幺元和倒複數，以及複數共軛數和模數 (i) 定義 (ii) 特性 (iii) 複數幺元是什麼數 (iv) 倒複數(逆複數)是什麼數？ (v) 複數共軛數？ (vi) 複數的絕對值 或複數的模數？ (2) 複數的代數運算加、減、乘和除 (i) 演算法 (ii) 加法與乘法性質 (B) 複數的幾何學表象與其演算 (1) 複數的幾何表象 (i) 複數的極座標表象與其專用名詞 (ii) 複數n 次方根與Riemann 面 (iii) 導入無限遠點，複數球？ (2) 複變數的標量積與向量積？ 習題和解 摘要 參考文獻和註解 2 初級複變函數，複變函數微分 (I) 複變函數，初級複變函數 (A) 複變數與複變函數 (B) 變換與其功能和幾何表象 (1) 一次複變變換函數 (i) 平動變換？ (ii) 轉動變換？ (iii) 伸縮轉動變換？ (iv) 反演變換？ (2) 一般與特殊一次複變變換函數 (i) 一般一次複變變換函數 (ii) 特殊一次複變變換函數 (a) 映射z平面的實軸到ω 平面的實軸的變換函數f(z) (b) 映射z平面實軸到ω 平面原點為圓心的單位圓變換函數f(z) (c) 全單映射z平面單位圓周到ω 平面單位圓周的變換函數f(z) (C) 初級複變函數 (1) 多項式函數 (2) 有理代數函數 (3) 指數函數 (i) 定義複變數指數函數 (ii) 複變數指數函數ez之性質 (4) 對數函數 (i) 實變數x的實對數函數ln x (ii) 複變數z與複變對數函數ln z (5) 冪函數 (i) 定義複變冪函數 (ii) 探討複變冪函數(2-68) 式的內涵 (a) β = 非零正整數m時 (b) β = 分數，n = 1, 2, 3, ⋯，時 (c) β = 分數m/n，m和n都是非零正整數時 (d) β = 負數(–b)，b = 正實數時 (e) β = 0 時 (6) 三角函數 (i) 定義複變三角函數 (ii) 複變三角函數的性質 (7) 雙曲線函數 (i) 定義複變雙曲線函數 (ii) 複變雙曲線函數的性質 (8) 反三角函數 (i) 實變數與實反三角函數 (ii) 定義複變數反三角函數 (9) 反雙曲線函數 (i) 實變數與實反雙曲線函數 (ii) 定義複變反雙曲線函數與其性質 (10) 代數函數與超越函數 (II) 複變函數微分 (A) 函數的連續性？ (1) 極限是什麼？ (i) 極限的定義 (ii) 複變函數的極限值性質 (2) 連續是什麼？ (i) 連續的定義 (ii) 均勻連續是什麼？ (iii) 非連續與可去非連續？ (iv) 複變函數的連續性質 (B) 導函數？ (1) 可微分？微分？導數和導函數與其幾何圖像？ (2) 微分？微分規則？ (i) 微分？ (ii) 微分規則？ (3) Cauchy-Riemann 關係式(又叫方程式) ？ (i) 取Δy = 0，Δx → 0 之路徑 (ii) 取Δx = 0，Δy → 0 之路徑 (iii) 極座標之Cauchy-Riemann 關係式？ (iv) 高階導函數？ (4) 解析函數？ (i) 複變解析函數或解析函數的定義 (ii) 解析函數的性質 (iii) 以解析(正則)函數的映射 (iv) 奇異點或奇點？ (a) 奇異點的定義：單值函數時 (b) 孤立奇異點？ (c) 聚奇異點？ (d) 可去奇異點(或可去奇點removable singular point) ？ (e) 極(或極點)？ (f) 本質奇異點(essential singular point)？ (5) L’Hospitals 規則？ (6) 複變數的微分算符？ (i) 為何需要複變數的微分算符？ (ii) 定義複變數的微分算符 (a) 定義複變數的梯(陡)度算符 (b) 定義複變數的散度算符 (c) 定義複變數的旋度算符 × (d) Laplacian 算符 ？ 習題和解 摘要 參考文獻和註解 3 複變函數積分、留數與實函數定積分 (I) 微分與積分關係 (A) 複習 (B) 複數微分與積分關係 (II) 複變函數積分 (A) 複數線積分？複數定與不定積分？ (1) 說明線積分 (2) 複數線積分的定義 (3) 定義複數線積分的封閉積分路方向 (4) 用實數積分表示的複數積分？ (5) 什麼叫單連通和複連通區域？ (6) 複變函數積分之基本性質 (B) Cauchy 定理？ (1) Green 定理？ (2) Green 定理之複變數形式？ (3) Cauchy 定理？ (4) Cauchy 定理的歸結性質 (C) Cauchy 積分公式與相關定理 (1) Cauchy 積分公式 (2) Cauchy 積分公式之性質 (3) Cauchy 積分公式之相關定理 (i) Cauchy 不等式？ (ii) Gauss 平均值定理？ (iii) 最大模定理？ (iv) 最小模定理？ (iv) 輻角定理？ (III) 留數與實函數定積分 (A) 冪級數展開？ (1) 展開？ (2) Taylor 和Laurent 展開？ (i) Taylor 級數？ Taylor 展開？ (ii) Laurent 級數？ Laurent 展開？ (B) 什麼叫留數？ (1) 說明 (2) 留數之定義 (3) 高階(階數≥2)極點與無限遠點的單值解析函數f(z) 之留數？ (4) 留數定理 (i) 性質1 (ii) 性質2 (iii) 性質3 (iv) 性質4(複連通區域時) (5) 積分之Cauchy 主值？ (C) 實變數定積分之計算 (1) 實數定積分型 (2) 實數定積分型 (3) 實數定積分型 (4) 含多值函數之實數定積分 習題和解 摘要 參考文獻和註解
https://m.youtube.com/watch?v=OllspfX-IAw&list=PLstdOGDXMaWKAGMkTdfHj9mhC8p0Xt75O&index=41
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我有眩暈
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吳景欽／【林智堅論文門】抄襲與否誰來認定 2022年08月1日 08:00 ▲▼林智堅市長參選人說明碩士論文記者會。（圖／記者周宸亘攝） ▲前新竹市長林智堅深陷論文抄襲風暴。（圖／記者周宸亘攝） 前新竹市長林智堅的碩士論文因涉及抄襲疑雲，致使中華與台灣大學，分別啟動學術倫理調查。只是在審議結果出來前，除總統府發言人出面指出，學術倫理委員會不能直接認定抄襲與否外，相關當事人也發出聲明，而林前市長本人更大動作召開記者會提出時序圖表、電子郵件等資料，以證明自己碩士論文的原創性。對於抄襲與否，到底誰能認定？ 在此次論文抄襲案中，各方所發表的聲明，到底在法律上的效力為何？由於這些聲明往往是在事件爆發後，由利害關係人所發出，這就無法避免道德風險，致皆屬於所謂傳聞證據，實連提出於法庭的資格都無。故這些聲明於法庭之上，就只能是待證事實，無任何證明的效力。 傳聞證據若要具有提出於法庭的資格，必須考慮到是否具有特別可信性。以文書為例，若具有常規性、持續性或格式性，且於做成時，無預視到未來可能用於法院之上，實就具有特別可信性。故以涉及抄襲的判斷來說，若兩本論文在實質相似，必先推定後發表者抄襲前發表者，但因著作權採取創作保護原則，不以發表為必要，故後發表者若要主張原創，就得提出比先發表者更早完成的證據，且兩者曾為接觸。 [廣告] 請繼續往下閱讀↓ 但如此的舉證並非容易，尤其在電腦化時代，任何檔案的存取日期都可修改，如何證明提出的原始檔是做成於過去，而非現在所修，也是一大難題。如果要拿出原創檔案，有相當的困難度下，當事人可否找公證人為公證，就可因此讓人信服此等文書為真呢？ 根據《公證法》第36條，經民間公證人依《公證法》所認證之文書，視為公文書，看來似乎具有鐵證如山的證明力。惟公證屬非訟程序，僅有請求認證的一造，並無相對人存在。而公證人雖須查明文書真假，但僅能為形式審查，再加以文書若涉第三人，也不可能給予辯駁之機會。故在《公證法》第103條，才有必須真實陳述及負擔虛偽陳述的法律責任之具結義務。 也因公證文書的產生未經實質審查，故《民事訴訟法》第355條第1項及第358條第1項才規定，視為公文書者，或經本人簽名、蓋章、按指印或有法院或公證人認證者，推定文書為真正。換言之，公證文書即便視為公文書，卻因是基於提出者的片面資料所生，就僅能是推定，而非具有絕對真正的效力。 依此而論，林前市長所提的公證文書，僅在形式上推定為真正，仍可以反證推翻。又此等公證文書，乃是在抄襲風波爆發後，針對特定目的所為的認證，就存有一定的道德風險。甚且，公證文書所推定者，乃是這些文件本身的真實性，但目前所爭執者為是否抄襲，即兩本論文必須比對之問題，這也不在公證效力的範圍內。更何況，遭指涉抄襲者，亦可提供相關資料去公證，來取得相類似的認證文書。 因此，是否抄襲仍有待大學學術倫理委員會的審議結果。只是審議的過程並不公開，無論做出何種決定總會引發議論。而若審議結果認定抄襲，學校因此為不利處分，如撤銷學位，當事人還可向教育部提起訴願；若訴願未果，還可向高等行政法院提起行政訴訟。即便敗訴，更可上訴最高行政法院，以為最後定奪。 [廣告] 請繼續往下閱讀↓ 依此而論，學術倫理委員會的審議，確實非具有最終決定性，惟根據大法官釋字第462號解釋，對於此類委員會的審議，因具有專業性，故大學、教育部，甚至行政法院，除非有足以動搖其可信與正確性的理由，否則就應尊重其判斷。這也代表著，學術倫理委員會的審議結果，就算不是最終決定，卻也難在後續程序加以推翻。 只是行政救濟的過程必然漫長，就顯得緩不濟急。而因侵害著作權，除有民事責任，亦有屬告訴乃論的刑事責任，就可由主張論文原創者，如林智堅前市長，對發表在前的論文或報告者，跳過檢察官，直接向法院提起刑事自訴，並附帶民事侵權行為的損害賠償。 若能如此，即可藉由法院的公開審判，將相關文書、檔案等，攤在陽光下受第三方檢驗，亦使被告有詰問與陳述之機會，而非處於絕對挨打的局面，就可免於自證清白、強勢壓弱勢之指摘。如此的審判必然受到民眾矚目，不啻是替即將於明年上路的國民法官制度，讓全民先熱身。
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第一章 導言和基礎觀念
(I) 導言
(II) 基礎觀念
☆ 習題和解答
☆ 第一章摘要
☆ 參考文獻和註解
第二章 線性空間與其基底、維度和座標
(I) 物理向量與其空間、基底、維度和座標
(II) 代數向量與其空間、基底、維度和座標
☆ 習題和解答
☆ 第二章摘要
☆ 參考文獻和註解
第三章 線性變換
(I) 變換 (transformation) ？
(II) 線性變換算符f^ 的矩陣表示與其例題
☆ 習題和解答
☆ 第三章摘要
☆ 參考文獻和註解
第四章 矩陣
(I) 矩陣定義及常用矩陣
(II) 矩陣的基礎代數運算
(III) 矩陣秩數 (rank of matrix)
(IV) 逆矩陣 (inverse of matrix)
☆ 習題和解答
☆ 第四章摘要
☆ 參考文獻和註解
第五章 本徵值與本徵向量
(I) 本徵 (elgen 或 characteristic) 名稱來源
(II) 矩陣與微分算符的本徵值與本徵向量
☆ 習題和解答
☆ 第五章摘要
☆ 參考文獻和註解
附 錄
序文
希臘字母讀音表
1 複 變
(I) 複數的誕生與其重要性
(A) 複數的誕生簡史
(B) 複數在物理學的重要性
(II) 複數的基本運算
(A) 複數的代數運算
(1) 複數的定義與其特性，幺元和倒複數，以及複數共軛數和模數
(i) 定義
(ii) 特性
(iii) 複數幺元是什麼數
(iv) 倒複數(逆複數)是什麼數？
(v) 複數共軛數？
(vi) 複數的絕對值 或複數的模數？
(2) 複數的代數運算加、減、乘和除
(i) 演算法
(ii) 加法與乘法性質
(B) 複數的幾何學表象與其演算
(1) 複數的幾何表象
(i) 複數的極座標表象與其專用名詞
(ii) 複數n 次方根與Riemann 面
(iii) 導入無限遠點，複數球？
(2) 複變數的標量積與向量積？
習題和解
摘要
參考文獻和註解
2 初級複變函數，複變函數微分
(I) 複變函數，初級複變函數
(A) 複變數與複變函數
(B) 變換與其功能和幾何表象
(1) 一次複變變換函數
(i) 平動變換？
(ii) 轉動變換？
(iii) 伸縮轉動變換？
(iv) 反演變換？
(2) 一般與特殊一次複變變換函數
(i) 一般一次複變變換函數
(ii) 特殊一次複變變換函數
(a) 映射z平面的實軸到ω 平面的實軸的變換函數f(z)
(b) 映射z平面實軸到ω 平面原點為圓心的單位圓變換函數f(z)
(c) 全單映射z平面單位圓周到ω 平面單位圓周的變換函數f(z)
(C) 初級複變函數
(1) 多項式函數
(2) 有理代數函數
(3) 指數函數
(i) 定義複變數指數函數
(ii) 複變數指數函數ez之性質
(4) 對數函數
(i) 實變數x的實對數函數ln x
(ii) 複變數z與複變對數函數ln z
(5) 冪函數
(i) 定義複變冪函數
(ii) 探討複變冪函數(2-68) 式的內涵
(a) β = 非零正整數m時
(b) β = 分數，n = 1, 2, 3, ⋯，時
(c) β = 分數m/n，m和n都是非零正整數時
(d) β = 負數(–b)，b = 正實數時
(e) β = 0 時
(6) 三角函數
(i) 定義複變三角函數
(ii) 複變三角函數的性質
(7) 雙曲線函數
(i) 定義複變雙曲線函數
(ii) 複變雙曲線函數的性質
(8) 反三角函數
(i) 實變數與實反三角函數
(ii) 定義複變數反三角函數
(9) 反雙曲線函數
(i) 實變數與實反雙曲線函數
(ii) 定義複變反雙曲線函數與其性質
(10) 代數函數與超越函數
(II) 複變函數微分
(A) 函數的連續性？
(1) 極限是什麼？
(i) 極限的定義
(ii) 複變函數的極限值性質
(2) 連續是什麼？
(i) 連續的定義
(ii) 均勻連續是什麼？
(iii) 非連續與可去非連續？
(iv) 複變函數的連續性質
(B) 導函數？
(1) 可微分？微分？導數和導函數與其幾何圖像？
(2) 微分？微分規則？
(i) 微分？
(ii) 微分規則？
(3) Cauchy-Riemann 關係式(又叫方程式) ？
(i) 取Δy = 0，Δx → 0 之路徑
(ii) 取Δx = 0，Δy → 0 之路徑
(iii) 極座標之Cauchy-Riemann 關係式？
(iv) 高階導函數？
(4) 解析函數？
(i) 複變解析函數或解析函數的定義
(ii) 解析函數的性質
(iii) 以解析(正則)函數的映射
(iv) 奇異點或奇點？
(a) 奇異點的定義：單值函數時
(b) 孤立奇異點？
(c) 聚奇異點？
(d) 可去奇異點(或可去奇點removable singular point) ？
(e) 極(或極點)？
(f) 本質奇異點(essential singular point)？
(5) L’Hospitals 規則？
(6) 複變數的微分算符？
(i) 為何需要複變數的微分算符？
(ii) 定義複變數的微分算符
(a) 定義複變數的梯(陡)度算符
(b) 定義複變數的散度算符
(c) 定義複變數的旋度算符 ×
(d) Laplacian 算符 ？
習題和解
摘要
參考文獻和註解
3 複變函數積分、留數與實函數定積分
(I) 微分與積分關係
(A) 複習
(B) 複數微分與積分關係
(II) 複變函數積分
(A) 複數線積分？複數定與不定積分？
(1) 說明線積分
(2) 複數線積分的定義
(3) 定義複數線積分的封閉積分路方向
(4) 用實數積分表示的複數積分？
(5) 什麼叫單連通和複連通區域？
(6) 複變函數積分之基本性質
(B) Cauchy 定理？
(1) Green 定理？
(2) Green 定理之複變數形式？
(3) Cauchy 定理？
(4) Cauchy 定理的歸結性質
(C) Cauchy 積分公式與相關定理
(1) Cauchy 積分公式
(2) Cauchy 積分公式之性質
(3) Cauchy 積分公式之相關定理
(i) Cauchy 不等式？
(ii) Gauss 平均值定理？
(iii) 最大模定理？
(iv) 最小模定理？
(iv) 輻角定理？
(III) 留數與實函數定積分
(A) 冪級數展開？
(1) 展開？
(2) Taylor 和Laurent 展開？
(i) Taylor 級數？ Taylor 展開？
(ii) Laurent 級數？ Laurent 展開？
(B) 什麼叫留數？
(1) 說明
(2) 留數之定義
(3) 高階(階數≥2)極點與無限遠點的單值解析函數f(z) 之留數？
(4) 留數定理
(i) 性質1
(ii) 性質2
(iii) 性質3
(iv) 性質4(複連通區域時)
(5) 積分之Cauchy 主值？
(C) 實變數定積分之計算
(1) 實數定積分型
(2) 實數定積分型
(3) 實數定積分型
(4) 含多值函數之實數定積分
習題和解
摘要
參考文獻和註解
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https://m.youtube.com/watch?v=Qh6JhkRi8lc&list=PLstdOGDXMaWKAGMkTdfHj9mhC8p0Xt75O&index=42
我有眩暈
https://m.youtube.com/watch?v=fzlOA2RPwWY&list=PLstdOGDXMaWKAGMkTdfHj9mhC8p0Xt75O&index=43
https://m.youtube.com/watch?v=XW5eO3EypbM&list=PLstdOGDXMaWKAGMkTdfHj9mhC8p0Xt75O&index=44
吳景欽／【林智堅論文門】抄襲與否誰來認定
2022年08月1日 08:00
▲▼林智堅市長參選人說明碩士論文記者會。（圖／記者周宸亘攝）
▲前新竹市長林智堅深陷論文抄襲風暴。（圖／記者周宸亘攝）
前新竹市長林智堅的碩士論文因涉及抄襲疑雲，致使中華與台灣大學，分別啟動學術倫理調查。只是在審議結果出來前，除總統府發言人出面指出，學術倫理委員會不能直接認定抄襲與否外，相關當事人也發出聲明，而林前市長本人更大動作召開記者會提出時序圖表、電子郵件等資料，以證明自己碩士論文的原創性。對於抄襲與否，到底誰能認定？
在此次論文抄襲案中，各方所發表的聲明，到底在法律上的效力為何？由於這些聲明往往是在事件爆發後，由利害關係人所發出，這就無法避免道德風險，致皆屬於所謂傳聞證據，實連提出於法庭的資格都無。故這些聲明於法庭之上，就只能是待證事實，無任何證明的效力。
傳聞證據若要具有提出於法庭的資格，必須考慮到是否具有特別可信性。以文書為例，若具有常規性、持續性或格式性，且於做成時，無預視到未來可能用於法院之上，實就具有特別可信性。故以涉及抄襲的判斷來說，若兩本論文在實質相似，必先推定後發表者抄襲前發表者，但因著作權採取創作保護原則，不以發表為必要，故後發表者若要主張原創，就得提出比先發表者更早完成的證據，且兩者曾為接觸。
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但如此的舉證並非容易，尤其在電腦化時代，任何檔案的存取日期都可修改，如何證明提出的原始檔是做成於過去，而非現在所修，也是一大難題。如果要拿出原創檔案，有相當的困難度下，當事人可否找公證人為公證，就可因此讓人信服此等文書為真呢？
根據《公證法》第36條，經民間公證人依《公證法》所認證之文書，視為公文書，看來似乎具有鐵證如山的證明力。惟公證屬非訟程序，僅有請求認證的一造，並無相對人存在。而公證人雖須查明文書真假，但僅能為形式審查，再加以文書若涉第三人，也不可能給予辯駁之機會。故在《公證法》第103條，才有必須真實陳述及負擔虛偽陳述的法律責任之具結義務。
也因公證文書的產生未經實質審查，故《民事訴訟法》第355條第1項及第358條第1項才規定，視為公文書者，或經本人簽名、蓋章、按指印或有法院或公證人認證者，推定文書為真正。換言之，公證文書即便視為公文書，卻因是基於提出者的片面資料所生，就僅能是推定，而非具有絕對真正的效力。
依此而論，林前市長所提的公證文書，僅在形式上推定為真正，仍可以反證推翻。又此等公證文書，乃是在抄襲風波爆發後，針對特定目的所為的認證，就存有一定的道德風險。甚且，公證文書所推定者，乃是這些文件本身的真實性，但目前所爭執者為是否抄襲，即兩本論文必須比對之問題，這也不在公證效力的範圍內。更何況，遭指涉抄襲者，亦可提供相關資料去公證，來取得相類似的認證文書。
因此，是否抄襲仍有待大學學術倫理委員會的審議結果。只是審議的過程並不公開，無論做出何種決定總會引發議論。而若審議結果認定抄襲，學校因此為不利處分，如撤銷學位，當事人還可向教育部提起訴願；若訴願未果，還可向高等行政法院提起行政訴訟。即便敗訴，更可上訴最高行政法院，以為最後定奪。
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依此而論，學術倫理委員會的審議，確實非具有最終決定性，惟根據大法官釋字第462號解釋，對於此類委員會的審議，因具有專業性，故大學、教育部，甚至行政法院，除非有足以動搖其可信與正確性的理由，否則就應尊重其判斷。這也代表著，學術倫理委員會的審議結果，就算不是最終決定，卻也難在後續程序加以推翻。
只是行政救濟的過程必然漫長，就顯得緩不濟急。而因侵害著作權，除有民事責任，亦有屬告訴乃論的刑事責任，就可由主張論文原創者，如林智堅前市長，對發表在前的論文或報告者，跳過檢察官，直接向法院提起刑事自訴，並附帶民事侵權行為的損害賠償。
若能如此，即可藉由法院的公開審判，將相關文書、檔案等，攤在陽光下受第三方檢驗，亦使被告有詰問與陳述之機會，而非處於絕對挨打的局面，就可免於自證清白、強勢壓弱勢之指摘。如此的審判必然受到民眾矚目，不啻是替即將於明年上路的國民法官制度，讓全民先熱身。